cho đường tròn tâm O bán kinh R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau. gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ (O) đến đường thẳng (d), M là một điểm ko thay đổi trên (d)(M ko trùng với H). từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a.cm O,A,B,H,M cung nằm trên một đường tròn
b.cm khi M thay đổi trên (d) thì AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Vì MA ; MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^OAM = ^OBM = 900
Xét tứ giác AMBO có :
^OAM + ^OBM = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMBO là tứ giác nt 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác OHMB có :
^OHM + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác OHMB là tứ giác nt 1 đường tròn (2)
mà 2 tứ giác cùng chứa tam giác OBM (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) vậy O;A;B;H;M cùng nằm trên 1 đường tròn
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kính R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
cho (O;R), đường kính AB cố định. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O tại B. Đường kính MN thay đổi sao cho MN không vuông góc với AB và M ko trùng với A và B. Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN. Khi đường kính MN quay xung quanh O. Hãy chứng minh:
a) AM.AC không đổi
b) bốn điểm C,M,N,D cùng nằm trên một đường tròn
c) H thuộc một đường cố định
d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc một đường cố định
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm trên đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn sao cho khoảng
cách từ tâm O đến d nhỏ hơn 2R. Từ M kẻ cát tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B và hai tiếp tuyến MC, MD
đến đường tròn. Gọi H là trung điểm của dây AB.
a) Chứng minh M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Nêu cách dựng điểm M trên d sao cho góc xen giữa hai tiếp tuyến MC, MD là 600
. Khi đó, giả sử R=5cm, AB =
6cm, hãy tính độ dài của CD, MH.
c) Khi điểm M di động trên đường thẳng d, chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm trên đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn sao cho khoảng
cách từ tâm O đến d nhỏ hơn 2R. Từ M kẻ cát tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B và hai tiếp tuyến MC, MD
đến đường tròn. Gọi H là trung điểm của dây AB.
a) Chứng minh M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Nêu cách dựng điểm M trên d sao cho góc xen giữa hai tiếp tuyến MC, MD là 600
. Khi đó, giả sử R=5cm, AB =
6cm, hãy tính độ dài của CD, MH.
c) Khi điểm M di động trên đường thẳng d, chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D, 1 điểm M di động trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB, gọi H là trung điểm CD, giao điểm AB với MO và MH lần lượt là E và F
a)CMR: OE.OM ko đổi.
b) CM đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên d.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn . Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H , trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC=HB.
A,Chứng minh điểm C thuộc (O;R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
B,Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I , OI cắt BC tại IC. Chứng minh OH.OA=OI.OK=R^2
cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định và không giao nhau với đường tròn . Từ điểm M tùy ý trên d, kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O)(A,B thuộc đường tròn tâm O).Kẻ Oh vuông góc với d tại H. Day cung AB cắt OH tại I,cắt MO tại K.
a)chứng minh rằng :OI.OH=OK.OM
b)Khi M thay đổi trên d thì điểm K di chuyển trên đường nào
a) MA và MB là hai tiếp tuyến từ M đến (O) nên MA = MB => OM là trung trực của AB
=> OM vuông góc AB (tại K) => ^OKI = ^OHM = 900 => \(\Delta\)OKI ~ \(\Delta\)OHM (g.g)
Vậy OI.OH = OK.OM (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: OI.OH = OK.OM = OA2 = R2 (Không đổi)
Vì d cố định, O cố định nên khoảng cách từ O tới d không đổi hay OH không đổi
Do vậy \(OI=\frac{R^2}{OH}=const\)=> Đường tròn (OI) cố định
Mà K thuộc (OI) (vì ^OKI nhìn đoạn IO dưới góc 900) nên K di chuyển trên (OI) cố định (đpcm).
const là gì mình chưa biết ban giải thích cái đó được không?
const là hằng số
